English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire >

intégrale de 0 a pi de sqrt(2+2cos(θ))

Solution

\int_{0}^{π} 2 + 2 cos (θ) d θ

4

étapes des solutions

\int_{0}^{π} 2 + 2 cos (θ) d θ

Factoriser

2 + 2 cos (θ) : 2 (cos (θ) + 1)

= \int_{0}^{π} 2 (cos (θ) + 1) d θ

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int_{0}^{π} 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) d θ

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{π} cos^{2} (\frac{θ}{2}) d θ

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{2} = ∣ a ∣

= 2 \cdot \int_{0}^{π} cos (\frac{θ}{2}) d θ

Eliminer les valeurs absolues

= 2 \cdot \int_{0}^{π} cos (\frac{θ}{2}) d θ

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (u) \cdot 2 d u

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (u) \cdot 2 d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (u) d u

Utiliser l'intégrale commune:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 2 \cdot 2 [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Simplifier

= 4 [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Calculer les limites:

1

= 4 \cdot 1

Simplifier

= 4

\int_{0}^{2} 3^{5 x} d x

\int_{0}^{2} (5 - x^{2}) d x

\int_{0}^{3} x^{4} - 3 x^{2} + 4 x d x

\int_{0}^{1} e^{x^{2}} x d x

\int_{0}^{2} 2 x + 1 d x