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Popular Cálculo >

integral de 0 a pi de sqrt(2+2cos(θ))

Solução

\int_{0}^{π} 2 + 2 cos (θ) d θ

Solução

4

Passos da solução

\int_{0}^{π} 2 + 2 cos (θ) d θ

Fatorar

2 + 2 cos (θ) : 2 (cos (θ) + 1)

= \int_{0}^{π} 2 (cos (θ) + 1) d θ

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int_{0}^{π} 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) d θ

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{π} cos^{2} (\frac{θ}{2}) d θ

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{2} = ∣ a ∣

= 2 \cdot \int_{0}^{π} cos (\frac{θ}{2}) d θ

Eliminar absolutos

= 2 \cdot \int_{0}^{π} cos (\frac{θ}{2}) d θ

Aplicar integração por substituição

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (u) \cdot 2 d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (u) d u

Aplicar as regras de integração:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 2 \cdot 2 [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Simplificar

= 4 [sin (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Calcular os limites:

1

= 4 \cdot 1

Simplificar

= 4

Gráfico

Exemplos populares

integral de 0 a 2 de 3^{5x}

\int_{0}^{2} 3^{5 x} d x

integral de 0 a 2 de (5-x^2)

\int_{0}^{2} (5 - x^{2}) d x

integral de 0 a 3 de x^4-3x^2+4x

\int_{0}^{3} x^{4} - 3 x^{2} + 4 x d x

integral de 0 a 1 de e^{x^2}x

\int_{0}^{1} e^{x^{2}} x d x

integral de 0 a 2 de 2x+1

\int_{0}^{2} 2 x + 1 d x