integral from pi to 2pi of (x-2sin(x))

解

\int_{π}^{2 π} (x - 2 sin (x)) d x

2 π^{2} - \frac{π ^{2}}{2} + 4

十進法表記

18.80440 \dots

解答ステップ

\int_{π}^{2 π} x - 2 sin (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{π}^{2 π} x d x - \int_{π}^{2 π} 2 sin (x) d x

\int_{π}^{2 π} x d x = 2 π^{2} - \frac{π ^{2}}{2}

\int_{π}^{2 π} 2 sin (x) d x = - 4

= 2 π^{2} - \frac{π ^{2}}{2} - (- 4)

簡素化

= 2 π^{2} - \frac{π ^{2}}{2} + 4