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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2+3x+3)

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} d x

解

\frac{2}{3} arctan (\frac{2}{3} x + 3) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 3 x + 3} d x

平方完成する

x^{2} + 3 x + 3 : (x + \frac{3}{2})^{2} + \frac{3}{4}

= \int \frac{1}{( x + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 u ^{2} + 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 3} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (v)

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (x + \frac{3}{2}))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (x + \frac{3}{2})) : \frac{2}{3} arctan (\frac{2}{3} x + 3)

= \frac{2}{3} arctan (\frac{2}{3} x + 3)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} arctan (\frac{2}{3} x + 3) + C

グラフ

人気の例

y''(x)-3y'(x)+2y= 1/(1+e^{-x)}

y^{''} (x) - 3 y^{'} (x) + 2 y = \frac{1}{1 + e ^{- x}}

limit as x approaches 0 of-arcsin(x)

x \to 0 lim (- arcsin (x))

derivative of 5e^x+2/(\sqrt[3]{x})

\frac{d}{d x} (5 e^{x} + \frac{2}{3 x})

integral from 0 to 1 of 9cos((pit)/2)

\int_{0}^{1} 9 cos (\frac{π t}{2}) d t

integral of 1/(sqrt(x^2+36))

\int \frac{1}{x ^{2} + 36} d x