integral from 0 to 6 of (e^t-e^{-t})

Lösung

\int_{0}^{6} (e^{t} - e^{- t}) d t

\frac{e ^{12} + 1}{e ^{6}} - 2

Dezimale

401.43127 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{6} e^{t} - e^{- t} d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{6} 2 sinh (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{6} sinh (t) d t

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sinh (t) d t = cosh (t)

= 2 [cosh (t)]_{0}^{6}

Berechne die Grenzen:

\frac{e ^{12} + 1}{2 e ^{6}} - 1

= 2 (\frac{e ^{12} + 1}{2 e ^{6}} - 1)

Vereinfache

= \frac{e ^{12} + 1}{e ^{6}} - 2

\int_{1}^{3} x^{2} + 4 d x

\int_{- \frac{π}{2}}^{π} 8 cos (x) d x

\int_{5}^{- 5} (3 r + 2)^{2} d r

\int_{0}^{π} \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

\int_{0}^{5} (2 x - 5) d x