integral from 0 to 3 of x/(x^2-7x+12)

Lösung

\int_{0}^{3} \frac{x}{x ^{2} - 7 x + 12} d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{3} \frac{x}{x ^{2} - 7 x + 12} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 7 x + 12 : (x - \frac{7}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= \int_{0}^{3} \frac{x}{( x - \frac{7}{2} ) ^{2} - \frac{1}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{- \frac{7}{2}}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 ( 2 u + 7 )}{4 u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- \frac{7}{2}}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 u + 7}{4 u ^{2} - 1} d u

Multipliziere aus

\frac{2 u + 7}{4 u ^{2} - 1} : \frac{2 u}{4 u ^{2} - 1} + \frac{7}{4 u ^{2} - 1}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int_{- \frac{7}{2}}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 u}{4 u ^{2} - 1} d u + \int_{- \frac{7}{2}}^{- \frac{1}{2}} \frac{7}{4 u ^{2} - 1} d u)

\int_{- \frac{7}{2}}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 u}{4 u ^{2} - 1} d u =

divergiert

Wenn ein Teil des Ausdrucks divergiert, dann divergiert der gesamte Ausdruck

= divergiert

\int_{2}^{4} 8 x^{2} d x

\int_{- \frac{π}{2}}^{π} 2 cos (x) d x

\int_{- 1}^{0} x^{3} 1 - x^{4} d x

\int_{- π}^{0} 2 x sin (n x) d x

\int_{1}^{2} \frac{x}{x ^{2} + 4} d x