integral from 0 to infinity of e^{-xy}sin(x)

解

\int_{0}^{\infty} e^{- x y} sin (x) d x

\frac{1}{y ^{2} + 1}

解答ステップ

\int_{0}^{\infty} e^{- x y} sin (x) d x

不定積分を計算する:

\int e^{- x y} sin (x) d x = - \frac{e ^{- y x} cos ( x )}{1 + y ^{2}} - \frac{y e ^{- y x} sin ( x )}{1 + y ^{2}} + C

限度を計算する:

\int_{0}^{\infty} e^{- x y} sin (x) d x = 0 - (- \frac{1}{1 + y ^{2}})

= 0 - (- \frac{1}{1 + y ^{2}})

簡素化

= \frac{1}{y ^{2} + 1}