integral of sin(2θ)cos^4(2θ)

Lösung

\int sin (2 θ) cos^{4} (2 θ) d θ

- \frac{1}{10} cos^{5} (2 θ) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 θ) cos^{4} (2 θ) d θ

Wende U-Substitution an

= \int sin (u) cos^{4} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) cos^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{4} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 θ )}{5})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{5} ( 2 θ )}{5}) : - \frac{1}{10} cos^{5} (2 θ)

= - \frac{1}{10} cos^{5} (2 θ)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{10} cos^{5} (2 θ) + C

\int \frac{1}{sec ( θ )} d θ

\frac{d}{d t} (t cos (t))

\frac{d}{d x} (x e^{x s i n (x)})

\int \frac{sin ( u )}{u} d u

2 y^{^{''}} - 16 y^{^{'}} + 32 y = 4 e^{4 t}