derivative of e^{-x}cos(sqrt(x))

Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x} cos (x))

- e^{- x} cos (x) - \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2 x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x} cos (x))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x}, g = cos (x)

= \frac{d}{d x} (e^{- x}) cos (x) + \frac{d}{d x} (cos (x)) e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (cos (x)) = - \frac{sin ( x )}{2 x}

= (- e^{- x}) cos (x) + (- \frac{sin ( x )}{2 x}) e^{- x}

Vereinfache

(- e^{- x}) cos (x) + (- \frac{sin ( x )}{2 x}) e^{- x} : - e^{- x} cos (x) - \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2 x}

= - e^{- x} cos (x) - \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2 x}

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{2} + 1}{x ^{2} + 1}

p a r i t y y = cos (tan (x))

a re a \frac{4}{x}, 16 x, \frac{1}{16} x

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ^{2}} e^{x} d x