integral from 0 to 2 of 4e^{-st}

Lösung

\int_{0}^{2} 4 e^{- s t} d t

- \frac{4 ( e ^{- 2 s} - 1 )}{s}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} 4 e^{- s t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{2} e^{- s t} d t

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int_{0}^{- s \cdot 2} - \frac{e ^{u}}{s} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{s} \cdot \int_{0}^{- s \cdot 2} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 (- \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s \cdot 2})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s \cdot 2}) : - \frac{4 [ e ^{u} ] _{0}^{- 2 s}}{s}

= - \frac{4 [ e ^{u} ] _{0}^{- 2 s}}{s}

Berechne die Grenzen:

e^{- 2 s} - 1

= - \frac{4 ( e ^{- 2 s} - 1 )}{s}

\int_{- 3}^{1} x (x - 1) (x + 3) d x

\int_{0}^{x} x^{2} e^{- x} d x

\int_{0}^{1} (x e^{- x}) d x

\int_{0}^{\frac{1}{3}} 2 (1 - x) d x

\int_{0}^{2} 5^{2 x - 1} - 2^{3 x} d x