integral from 0 to 3 of (sqrt(9-x^2))/3

Lösung

\int_{0}^{3} \frac{9 - x ^{2}}{3} d x

\frac{3 π}{4}

Dezimale

2.35619 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{3} \frac{9 - x ^{2}}{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{3} 9 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 9 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : \frac{3 π}{4}

= \frac{3 π}{4}

\int_{4}^{8} x^{3} d x

\int_{1}^{\infty} (\frac{1}{x})^{2} d x

\int_{3 x}^{x^{3}} e^{- t^{2}} d t

\int_{- 1}^{0} - x - x^{2} d x

\int_{1 - i}^{2 i} z^{2} - 6 - 4 i z d z