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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 4 of x^3sqrt(16-x^2)

解

\int_{0}^{4} x^{3} 16 - x^{2} d x

解

\frac{2048}{15}

+1

十進法表記

136.53333 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{4} x^{3} 16 - x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{4}^{0} - (- u^{2} + 16) u^{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{4} - (- u^{2} + 16) u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{0}^{4} (- u^{2} + 16) u^{2} d u)

拡張

(- u^{2} + 16) u^{2} : - u^{4} + 16 u^{2}

= - (- \int_{0}^{4} - u^{4} + 16 u^{2} d u)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- (- \int_{0}^{4} u^{4} d u + \int_{0}^{4} 16 u^{2} d u))

\int_{0}^{4} u^{4} d u = \frac{1024}{5}

\int_{0}^{4} 16 u^{2} d u = \frac{1024}{3}

= - (- (- \frac{1024}{5} + \frac{1024}{3}))

簡素化

- (- (- \frac{1024}{5} + \frac{1024}{3})) : \frac{2048}{15}

= \frac{2048}{15}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 5 of 1/(x-p)

\int_{1}^{5} \frac{1}{x - p} d x

integral from 0 to x of x^5e^{-x}

\int_{0}^{x} x^{5} e^{- x} d x

integral from 2 to 4 of e^{-x}(x^2+5)

\int_{2}^{4} e^{- x} (x^{2} + 5) d x

integral from-1 to 1 of x^2(x^3+2)^4

\int_{- 1}^{1} x^{2} (x^{3} + 2)^{4} d x

integral from 0 to n of x

\int_{0}^{n} x d x