integral from 2 to 4 of e^{-x}(x^2+5)

解

\int_{2}^{4} e^{- x} (x^{2} + 5) d x

- \frac{31}{e ^{4}} + \frac{15}{e ^{2}}

十進法表記

1.46224 \dots

解答ステップ

\int_{2}^{4} e^{- x} (x^{2} + 5) d x

部分積分を適用する

= [- e^{- x} (x^{2} + 5) - \int - 2 e^{- x} x d x]_{2}^{4}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= [- e^{- x} (x^{2} + 5) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{2}^{4}

簡素化

[- e^{- x} (x^{2} + 5) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{2}^{4} : [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x}]_{2}^{4}

= [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 7 e^{- x}]_{2}^{4}

限度を計算する:

- \frac{31}{e ^{4}} + \frac{15}{e ^{2}}

= - \frac{31}{e ^{4}} + \frac{15}{e ^{2}}