integral from 0 to pi of sqrt(1-cos(θ))

Lösung

\int_{0}^{π} 1 - cos (θ) d θ

22

Dezimale

2.82842 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 1 - cos (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{π} 2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin^{2} (\frac{θ}{2}) d θ

Wende Exponentenregel an:

a^{2} = ∣ a ∣

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (\frac{θ}{2}) d θ

Entferne die Extremwerte

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (\frac{θ}{2}) d θ

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (u) \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot 2 [- cos (u)]_{0}^{\frac{π}{2}}

Berechne die Grenzen:

1

= 2 \cdot 2 \cdot 1

Vereinfache

= 22

\int_{0}^{1} x^{3} e^{x} d x

\int_{1}^{\infty} t e^{- t} d t

\int_{1}^{9} \frac{x + 1}{x} d x

\int_{- 1}^{2} 5 + 4 x^{2} d x

\int_{x}^{0} e^{- 5 t} d t