integral from 0 to 6 of e^x-e^{-x}

Lösung

\int_{0}^{6} e^{x} - e^{- x} d x

\frac{e ^{12} + 1}{e ^{6}} - 2

Dezimale

401.43127 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{6} e^{x} - e^{- x} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{6} 2 sinh (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{6} sinh (x) d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sinh (x) d x = cosh (x)

= 2 [cosh (x)]_{0}^{6}

Berechne die Grenzen:

\frac{e ^{12} + 1}{2 e ^{6}} - 1

= 2 (\frac{e ^{12} + 1}{2 e ^{6}} - 1)

Vereinfache

= \frac{e ^{12} + 1}{e ^{6}} - 2

\int_{5}^{26} x e^{- x^{2}} d x

\int_{1}^{8} 1 + 4 x^{- \frac{2}{3}} d x

\int_{0}^{9 - y^{2}} z d z

\int_{0}^{1} 4 x^{3} (8 - x^{4}) d x

\int_{- 1}^{1} (x^{3} + 2 x) d x