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integral from 0 to pi of sin(2x)sin(2x)

解

\int_{0}^{π} sin (2 x) sin (2 x) d x

解

\frac{π}{2}

+1

十進法表記

1.57079 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{π} sin (2 x) sin (2 x) d x

簡素化

sin (2 x) sin (2 x) : sin^{2} (2 x)

= \int_{0}^{π} sin^{2} (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{π} \frac{1}{2} (1 - cos (4 x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} 1 - cos (4 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{0}^{π} 1 d x - \int_{0}^{π} cos (4 x) d x)

\int_{0}^{π} 1 d x = π

\int_{0}^{π} cos (4 x) d x = 0

= \frac{1}{2} (π - 0)

簡素化

\frac{1}{2} (π - 0) : \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

グラフ

人気の例

integral from 3 to 7 of 9/x+3x

\int_{3}^{7} \frac{9}{x} + 3 x d x

integral from 0 to 3 of x/(sqrt(x^2+3))

\int_{0}^{3} \frac{x}{x ^{2} + 3} d x

integral from 2 to infinity of 6x

\int_{2}^{\infty} 6 x d x

integral from 0 to 2pi of 2sin^2(θ)

\int_{0}^{2 π} 2 sin^{2} (θ) d θ

integral from 0 to 1 of (sqrt(x)-2)^2

\int_{0}^{1} (x - 2)^{2} d x