integral from 0 to pi/3 of 4tan(x/2)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 4 tan (\frac{x}{2}) d x

- 8 (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

Dezimale

1.15072 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 4 tan (\frac{x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} tan (\frac{x}{2}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int_{1}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 4 (- \int_{\frac{3}{2}}^{1} - \frac{2}{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- (- 2 \cdot \int_{\frac{3}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- (- 2 [ln ∣ u ∣]_{\frac{3}{2}}^{1}))

Vereinfache

= 8 [ln ∣ u ∣]_{\frac{3}{2}}^{1}

Berechne die Grenzen:

- (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

= 8 (- (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2)))

Vereinfache

= - 8 (\frac{1}{2} ln (3) - ln (2))

\int_{0}^{l n (a)} 9 e^{3 x} d x

\int_{0}^{1} x^{\frac{3}{8}} d x

\int_{0}^{\infty} e^{- α x^{2}} d x

\int_{1}^{2} \frac{x ^{3}}{3} d x

\int_{0}^{3} \frac{1}{3} x d x