integral from 0 to 2pi of 3sin(t)cos(t)

Lösung

\int_{0}^{2 π} 3 sin (t) cos (t) d t

0

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} 3 sin (t) cos (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{2 π} sin (t) cos (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{sin ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (2 t) d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π} : \frac{3}{4} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

= \frac{3}{4} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Berechne die Grenzen:

0

= \frac{3}{4} \cdot 0

Vereinfache

= 0

\int_{a}^{b} x^{- 2} d x

\int_{- 7}^{7} \frac{1}{x ^{2}} d x

\int_{0}^{1} (2 t + 1) (e^{- s t}) d t

\int_{2}^{3} \frac{x - 1}{x ^{2}} e^{x} d x

\int_{0}^{5} \frac{e ^{x}}{5 + e ^{x}} d x