integral from-2 to 1 of sqrt(3t^2-1)

解

\int_{- 2}^{1} 3 t^{2} - 1 d t

は発散する

解答ステップ

\int_{- 2}^{1} 3 t^{2} - 1 d t

三角関数による置換を適用する

= \int_{arcsec (- 23)}^{arcsec (3)} \frac{1}{3} tan^{2} (u) sec (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{arcsec (- 23)}^{arcsec (3)} tan^{2} (u) sec (u) d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= \frac{1}{3} (- \int_{arcsec (3)}^{arcsec (- 23)} tan^{2} (u) sec (u) d u)

tan^{2} (u) sec (u)

の分母をゼロに比較する:

u = \frac{π}{2}

存在する場合は

b, a < b < c, f (b) =

未定義

, \int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x

= \frac{1}{3} (- (\int_{arcsec (3)}^{\frac{π}{2}} tan^{2} (u) sec (u) d u + \int_{\frac{π}{2}}^{arcsec (- 23)} tan^{2} (u) sec (u) d u))

\int_{arcsec (3)}^{\frac{π}{2}} tan^{2} (u) sec (u) d u =

は発散する

式の一部が発散する場合は, 式全体が発散する

= は発散する