limit as x approaches 0+of (2+sin(x))/x

Lösung

x \to 0 + lim (\frac{2 + sin ( x )}{x})

\infty

Schritte zur Lösung

x \to 0 + lim (\frac{2 + sin ( x )}{x})

\frac{2 + sin ( x )}{x} = (2 + sin (x)) \frac{1}{x}

= x \to 0 + lim ((2 + sin (x)) \frac{1}{x})

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= x \to 0 + lim (2 + sin (x)) \cdot x \to 0 + lim (\frac{1}{x})

x \to 0 + lim (2 + sin (x)) = 2

x \to 0 + lim (\frac{1}{x}) = \infty

= 2 \cdot \infty

Wende die Unendlichkeitseigenschaft an:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

x \to 0 - lim (\frac{- 2}{x ^{4}})

x \to 5 lim (\frac{∣ x - 5 ∣}{x + 1})

x \to - 5 + lim (\frac{- 3 x}{x + 5})

t \to 3 lim (\frac{t ^{2} - 9}{t - 3})

x \to 0 + lim (x (e^{\frac{1}{x}} - 1))