derivative of-10^{3x^2-4}

解

\frac{d}{d x} (- 1 0^{3 x^{2} - 4})

- 3 ln (10) \cdot 5^{3 x^{2} - 4} \cdot 2^{3 x^{2} - 3} x

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- 1 0^{3 x^{2} - 4})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{d}{d x} (1 0^{3 x^{2} - 4})

指数の規則を適用する:

a^{b} = e^{b l n (a)}

1 0^{3 x^{2} - 4} = e^{(3 x^{2} - 4) l n (10)}

= - \frac{d}{d x} (e^{(3 x^{2} - 4) l n (10)})

連鎖法則を適用:

e^{(3 x^{2} - 4) l n (10)} \frac{d}{d x} ((3 x^{2} - 4) ln (10))

= e^{(3 x^{2} - 4) l n (10)} \frac{d}{d x} ((3 x^{2} - 4) ln (10))

\frac{d}{d x} ((3 x^{2} - 4) ln (10)) = 6 ln (10) x

= - e^{(3 x^{2} - 4) l n (10)} \cdot 6 ln (10) x

簡素化

- e^{(3 x^{2} - 4) l n (10)} \cdot 6 ln (10) x : - 3 ln (10) \cdot 5^{3 x^{2} - 4} \cdot 2^{3 x^{2} - 3} x

= - 3 ln (10) \cdot 5^{3 x^{2} - 4} \cdot 2^{3 x^{2} - 3} x