limit as h approaches 0 of ((2+h)^{4+h}-16)/h

解

h \to 0 lim (\frac{( 2 + h ) ^{4 + h} - 16}{h})

16 (2 + ln (2))

十進法表記

43.09035 \dots

解答ステップ

h \to 0 lim (\frac{( 2 + h ) ^{4 + h} - 16}{h})

ロピタルの定理を適用する

= h \to 0 lim (\frac{( \frac{h + 4}{h + 2} + ln ( h + 2 ) ) ( h + 2 ) ^{h + 4}}{1})

値を挿入する

h = 0

= \frac{( \frac{0 + 4}{0 + 2} + ln ( 0 + 2 ) ) ( 0 + 2 ) ^{0 + 4}}{1}

簡素化

\frac{( \frac{0 + 4}{0 + 2} + ln ( 0 + 2 ) ) ( 0 + 2 ) ^{0 + 4}}{1} : 16 (2 + ln (2))

= 16 (2 + ln (2))