limit as x approaches infinity of (x^2+2)/(x-1)-x

Lösung

x \to \infty lim (\frac{x ^{2} + 2}{x - 1} - x)

1

Schritte zur Lösung

x \to \infty lim (\frac{x ^{2} + 2}{x - 1} - x)

Vereinfache

\frac{x ^{2} + 2}{x - 1} - x : \frac{x + 2}{x - 1}

= x \to \infty lim (\frac{x + 2}{x - 1})

Teile durch den größten gemeinsamen Potenznenner:

\frac{1 + \frac{2}{x}}{1 - \frac{1}{x}}

= x \to \infty lim (\frac{1 + \frac{2}{x}}{1 - \frac{1}{x}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 + \frac{2}{x} )}{lim _{x \to \infty} ( 1 - \frac{1}{x} )}

x \to \infty lim (1 + \frac{2}{x}) = 1

x \to \infty lim (1 - \frac{1}{x}) = 1

= \frac{1}{1}

Vereinfache

= 1

x \to 0 - lim (x^{2} e^{- \frac{1}{x ^{2}}})

x \to 0 lim (\frac{3}{3 x + 4 + 4})

x \to 1 lim (x ln ∣ x - 1 ∣)

x \to \infty lim (\frac{( x ^{13} )}{e ^{x}})

x \to - 2 lim (3 x - \frac{6}{x})