derivative 1/(x(x^2+e^x))

Lösung

ableitung von

\frac{1}{x ( x ^{2} + e ^{x} )}

- \frac{3 x ^{2} + e ^{x} x + e ^{x}}{x ^{2} ( x ^{2} + e ^{x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ( x ^{2} + e ^{x} )})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x (x^{2} + e^{x}))^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x ( x ^{2} + e ^{x} ) ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} + e^{x}))

= - \frac{1}{( x ( x ^{2} + e ^{x} ) ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} + e^{x}))

\frac{d}{d x} (x (x^{2} + e^{x})) = 3 x^{2} + e^{x} x + e^{x}

= - \frac{1}{( x ( x ^{2} + e ^{x} ) ) ^{2}} (3 x^{2} + e^{x} x + e^{x})

Vereinfache

- \frac{1}{( x ( x ^{2} + e ^{x} ) ) ^{2}} (3 x^{2} + e^{x} x + e^{x}) : - \frac{3 x ^{2} + e ^{x} x + e ^{x}}{x ^{2} ( x ^{2} + e ^{x} ) ^{2}}

= - \frac{3 x ^{2} + e ^{x} x + e ^{x}}{x ^{2} ( x ^{2} + e ^{x} ) ^{2}}

d er i v a t i v e 1 + 2 x y

d er i v a t i v e sin^{2} (x) + tan^{3} (x)

\frac{d}{d t} \frac{500}{( t + 2 )} - \frac{1000}{( ( t + 2 ) ^{2} )}

d er i v a t i v e \frac{x ^{2}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

d er i v a t i v e x^{3} + 4 x^{2} + 3