derivative of ae^{2x}+be^{-3x}+c*e^x

解

\frac{d}{d x} (a \cdot e^{2 x} + b \cdot e^{- 3 x} + c \cdot e^{x})

a e^{2 x} \cdot 2 - 3 b e^{- 3 x} + c e^{x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (a e^{2 x} + b e^{- 3 x} + c e^{x})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (a e^{2 x}) + \frac{d}{d x} (b e^{- 3 x}) + \frac{d}{d x} (c e^{x})

\frac{d}{d x} (a e^{2 x}) = a e^{2 x} \cdot 2

\frac{d}{d x} (b e^{- 3 x}) = - 3 b e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (c e^{x}) = c e^{x}

= a e^{2 x} \cdot 2 - 3 b e^{- 3 x} + c e^{x}