derivative a/((a-t)^2)

解

導関数

\frac{a}{( a - t ) ^{2}}

\frac{- a - t}{( a - t ) ^{3}}

解答ステップ

\frac{d}{d a} (\frac{a}{( a - t ) ^{2}})

t

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d a}{d a} ( a - t ) ^{2} - \frac{d}{d a} ( ( a - t ) ^{2} ) a}{( ( a - t ) ^{2} ) ^{2}}

\frac{d a}{d a} = 1

\frac{d}{d a} ((a - t)^{2}) = 2 (a - t)

= \frac{1 \cdot ( a - t ) ^{2} - 2 ( a - t ) a}{( ( a - t ) ^{2} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 \cdot ( a - t ) ^{2} - 2 ( a - t ) a}{( ( a - t ) ^{2} ) ^{2}} : \frac{- a - t}{( a - t ) ^{3}}

= \frac{- a - t}{( a - t ) ^{3}}