derivative 2e^3tsin(2t)

解

導関数

2 e^{3} t sin (2 t)

2 e^{3} (sin (2 t) + 2 t cos (2 t))

解答ステップ

\frac{d}{d t} (2 e^{3} t sin (2 t))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 e^{3} \frac{d}{d t} (t sin (2 t))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = t, g = sin (2 t)

= 2 e^{3} (\frac{d t}{d t} sin (2 t) + \frac{d}{d t} (sin (2 t)) t)

\frac{d t}{d t} = 1

\frac{d}{d t} (sin (2 t)) = cos (2 t) \cdot 2

= 2 e^{3} (1 \cdot sin (2 t) + cos (2 t) \cdot 2 t)

簡素化

= 2 e^{3} (sin (2 t) + 2 t cos (2 t))