derivative 2xe^{-4*x^3}

解

導関数

2 \cdot x \cdot e^{- 4 \cdot x^{3}}

2 (e^{- 4 x^{3}} - 12 e^{- 4 x^{3}} x^{3})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (2 x e^{- 4 x^{3}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (x e^{- 4 x^{3}})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- 4 x^{3}}

= 2 (\frac{d x}{d x} e^{- 4 x^{3}} + \frac{d}{d x} (e^{- 4 x^{3}}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- 4 x^{3}}) = - 12 e^{- 4 x^{3}} x^{2}

= 2 (1 \cdot e^{- 4 x^{3}} + (- 12 e^{- 4 x^{3}} x^{2}) x)

簡素化

2 (1 \cdot e^{- 4 x^{3}} + (- 12 e^{- 4 x^{3}} x^{2}) x) : 2 (e^{- 4 x^{3}} - 12 e^{- 4 x^{3}} x^{3})

= 2 (e^{- 4 x^{3}} - 12 e^{- 4 x^{3}} x^{3})