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人気のある微分積分 >

積分記号 r/((1+r^2)^2)

解

積分記号

\frac{r}{( 1 + r ^{2} ) ^{2}}

解

- \frac{1}{2 ( 1 + r ^{2} )} + C

解答ステップ

\int \frac{r}{( 1 + r ^{2} ) ^{2}} d r

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = 1 + r^{2}

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + r ^{2}})

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + r ^{2}}) : - \frac{1}{2 ( 1 + r ^{2} )}

= - \frac{1}{2 ( 1 + r ^{2} )}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 ( 1 + r ^{2} )} + C

グラフ

人気の例

積分記号 1/(1+x)

in t e g r a l \frac{1}{1 + x}

積分記号 1/((2x^2+3))

in t e g r a l \frac{1}{( 2 x ^{2} + 3 )}

積分記号 x+3

in t e g r a l x + 3

積分記号 (4x^2)/(x^2+2)

in t e g r a l \frac{4 x ^{2}}{x ^{2} + 2}

積分記号 a^2-x^2

in t e g r a l a^{2} - x^{2}