integral (4x^2)/(x^2+2)

Lösung

integral

\frac{4 x ^{2}}{x ^{2} + 2}

- 42 arctan (\frac{x}{2}) + 4 x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{2}}{x ^{2} + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 2} d x

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 42 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u

\frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} = - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1

= 42 \cdot \int - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 42 (- \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 42 (- arctan (u) + u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 42 (- arctan (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2})

Vereinfache

42 (- arctan (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2}) : - 42 arctan (\frac{x}{2}) + 4 x

= - 42 arctan (\frac{x}{2}) + 4 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 42 arctan (\frac{x}{2}) + 4 x + C

in t e g r a l a^{2} - x^{2}

in t e g r a l \frac{e ^{x}}{( 1 + e ^{x} )}

in t e g r a l \frac{3}{( 2 - x ) ^{2}}

in t e g r a l \frac{1}{( x - 2 ) ^{2}}

in t e g r a l (e^{y})^{3}