マクローリン arccos((cos(x))/(1+cos(x)))

解

マクローリン

arccos (\frac{cos ( x )}{1 + cos ( x )})

\frac{π}{3} + \frac{1}{4 3} x^{2} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= \frac{π}{3} + \frac{\frac{d}{d x} ( arccos ( \frac{c o s ( x )}{1 + c o s ( x )} ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( arccos ( \frac{c o s ( x )}{1 + c o s ( x )} ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( arccos ( \frac{c o s ( x )}{1 + c o s ( x )} ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{π}{3} + \frac{0}{1 !} x + \frac{\frac{1}{2 3}}{2 !} x^{2} + \dots

改良

= \frac{π}{3} + \frac{1}{4 3} x^{2} + \dots