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积分 sin(2x-y)

解答

积分

sin (2 x - y)

解答

- \frac{1}{2} cos (y - 2 x) + C

求解步骤

\int sin (2 x - y) d x

使用三角恒等式改写

= \int - cos (2 x) sin (y) + cos (y) sin (2 x) d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int cos (2 x) sin (y) d x + \int cos (y) sin (2 x) d x

\int cos (2 x) sin (y) d x = sin (y) \frac{1}{2} sin (2 x)

\int cos (y) sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} cos (y) cos (2 x)

= - sin (y) \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (y) cos (2 x)

化简

- sin (y) \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (y) cos (2 x) : - \frac{1}{2} cos (y - 2 x)

= - \frac{1}{2} cos (y - 2 x)

解答补常数

= - \frac{1}{2} cos (y - 2 x) + C

作图

流行的例子

积分 1/(2sin(2x))

in t e g r a l \frac{1}{2 sin ( 2 x )}

积分 (x^3)/((x^2+x+2))

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{( x ^{2} + x + 2 )}

in t e g r a l ln (x - 1)

积分 sin(x/3)

in t e g r a l sin (\frac{x}{3})

积分 1/((1+x^2+y^2))

in t e g r a l \frac{1}{( 1 + x ^{2} + y ^{2} )}