integral sqrt(1-y^2)

Lösung

integral

1 - y^{2}

\frac{1}{2} (arcsin (y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (y))) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 - y^{2} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (y)

ein

= \frac{1}{2} (arcsin (y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (y)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (arcsin (y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (y))) + C

in t e g r a l x^{5} (x^{2} + 3)^{4}

in t e g r a l (4 + x)^{\frac{1}{2}}

in t e g r a l x^{2} + 2 x + 3

in t e g r a l \frac{s}{( s ^{2} + 1 )}

in t e g r a l x^{1}