integral sqrt(1-y^2)

Solución

integral

1 - y^{2}

\frac{1}{2} (arcsin (y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (y))) + C

Pasos de solución

\int 1 - y^{2} d y

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int cos^{2} (u) d u

= \int cos^{2} (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Sustituir en la ecuación

u = arcsin (y)

= \frac{1}{2} (arcsin (y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (y)))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} (arcsin (y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (y))) + C

e^{x + 1}

x^{5} (x^{2} + 3)^{4}

- 3 x^{- 4}

cos (x^{2} + 1)

(4 + x)^{\frac{1}{2}}