integral 4/(3x-2)

Lösung

integral

\frac{4}{3 x - 2}

\frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 2 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{3 x - 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 x - 2} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 x - 2

ein

= 4 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 2 ∣

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 2 ∣ : \frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 2 ∣

= \frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 2 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} ln ∣ 3 x - 2 ∣ + C

in t e g r a l \frac{tan ( x )}{2}

in t e g r a l \frac{ln ( t )}{( 1 + t ^{2} )}

in t e g r a l t^{- 2}

in t e g r a l (3 - x)^{3}

in t e g r a l \frac{tan ^{2} ( x )}{2}