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人気のある微分積分 >

積分記号 1/((3t^4+4t^2+1))

解

積分記号

\frac{1}{( 3 t ^{4} + 4 t ^{2} + 1 )}

解

\frac{3}{2} arctan (3 t) - \frac{1}{2} arctan (t) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 t ^{4} + 4 t ^{2} + 1} d t

因数

\frac{1}{3 t ^{4} + 4 t ^{2} + 1}

= \int \frac{1}{( 3 t ^{2} + 1 ) ( t ^{2} + 1 )} d t

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( 3 t ^{2} + 1 ) ( t ^{2} + 1 )} : \frac{3}{2 ( 3 t ^{2} + 1 )} - \frac{1}{2 ( t ^{2} + 1 )}

= \int \frac{3}{2 ( 3 t ^{2} + 1 )} - \frac{1}{2 ( t ^{2} + 1 )} d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{2 ( 3 t ^{2} + 1 )} d t - \int \frac{1}{2 ( t ^{2} + 1 )} d t

\int \frac{3}{2 ( 3 t ^{2} + 1 )} d t = \frac{3}{2} arctan (3 t)

\int \frac{1}{2 ( t ^{2} + 1 )} d t = \frac{1}{2} arctan (t)

= \frac{3}{2} arctan (3 t) - \frac{1}{2} arctan (t)

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} arctan (3 t) - \frac{1}{2} arctan (t) + C

グラフ

人気の例

積分記号 ((x-2)^3)/(3x^2)

in t e g r a l \frac{( x - 2 ) ^{3}}{3 x ^{2}}

積分記号 (e^3x)/3

in t e g r a l \frac{e ^{3} x}{3}

積分記号 7x^2

in t e g r a l 7 x^{2}

積分記号 y=12(x-1)^2(x+2)

in t e g r a l y = 12 (x - 1)^{2} (x + 2)

積分記号 log_{10}(x^2+1)

in t e g r a l lo g_{10} (x^{2} + 1)