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人気のある微分積分 >

積分記号 3/((2(x)^2-x))

解

積分記号

\frac{3}{( 2 ( x ) ^{2} - x )}

解

3 (- ln ∣ x ∣ + ln ∣ 2 x - 1 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{2 x ^{2} - x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 x ^{2} - x} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{2 x ^{2} - x} : - \frac{1}{x} + \frac{2}{2 x - 1}

= 3 \cdot \int - \frac{1}{x} + \frac{2}{2 x - 1} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{2}{2 x - 1} d x)

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{2}{2 x - 1} d x = ln ∣ 2 x - 1 ∣

= 3 (- ln ∣ x ∣ + ln ∣ 2 x - 1 ∣)

定数を解答に追加する

= 3 (- ln ∣ x ∣ + ln ∣ 2 x - 1 ∣) + C

グラフ

人気の例

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