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人気のある微分積分 >

積分記号 ((3x))/((1+x-2x^2))

解

積分記号

\frac{( 3 x )}{( 1 + x - 2 x ^{2} )}

解

6 (- \frac{1}{8} ln - 16 x^{2} + 8 x + 8 + \frac{1}{24} (ln \frac{2}{3} + \frac{4}{3} x - ln - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} x)) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{1 + x - 2 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{1 + x - 2 x ^{2}} d x

平方完成する

1 + x - 2 x^{2} : - 2 (x - \frac{1}{4})^{2} + \frac{9}{8}

= 3 \cdot \int \frac{x}{- 2 ( x - \frac{1}{4} ) ^{2} + \frac{9}{8}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{2 ( 4 u + 1 )}{- 16 u ^{2} + 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{4 u + 1}{- 16 u ^{2} + 9} d u

拡張

\frac{4 u + 1}{- 16 u ^{2} + 9} : \frac{4 u}{- 16 u ^{2} + 9} + \frac{1}{- 16 u ^{2} + 9}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot 2 (\int \frac{4 u}{- 16 u ^{2} + 9} d u + \int \frac{1}{- 16 u ^{2} + 9} d u)

\int \frac{4 u}{- 16 u ^{2} + 9} d u = - \frac{1}{8} ln - 16 u^{2} + 9

\int \frac{1}{- 16 u ^{2} + 9} d u = \frac{1}{24} (ln \frac{4}{3} u + 1 - ln \frac{4}{3} u - 1)

= 3 \cdot 2 (- \frac{1}{8} ln - 16 u^{2} + 9 + \frac{1}{24} (ln \frac{4}{3} u + 1 - ln \frac{4}{3} u - 1))

代用を戻す

u = x - \frac{1}{4}

= 3 \cdot 2 (- \frac{1}{8} ln - 16 (x - \frac{1}{4})^{2} + 9 + \frac{1}{24} (ln \frac{4}{3} (x - \frac{1}{4}) + 1 - ln \frac{4}{3} (x - \frac{1}{4}) - 1))

簡素化

3 \cdot 2 (- \frac{1}{8} ln - 16 (x - \frac{1}{4})^{2} + 9 + \frac{1}{24} (ln \frac{4}{3} (x - \frac{1}{4}) + 1 - ln \frac{4}{3} (x - \frac{1}{4}) - 1)) : 6 (- \frac{1}{8} ln - 16 x^{2} + 8 x + 8 + \frac{1}{24} (ln \frac{2}{3} + \frac{4}{3} x - ln - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} x))

= 6 (- \frac{1}{8} ln - 16 x^{2} + 8 x + 8 + \frac{1}{24} (ln \frac{2}{3} + \frac{4}{3} x - ln - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} x))

定数を解答に追加する

= 6 (- \frac{1}{8} ln - 16 x^{2} + 8 x + 8 + \frac{1}{24} (ln \frac{2}{3} + \frac{4}{3} x - ln - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} x)) + C

グラフ

人気の例

積分記号 x/((x^2-x+10))

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{2} - x + 10 )}

積分記号 1/(ln(1+3x))

in t e g r a l \frac{1}{ln ( 1 + 3 x )}

積分記号 ((1+x^2))/((x^3))

in t e g r a l \frac{( 1 + x ^{2} )}{( x ^{3} )}

積分記号 sqrt(((x-1))/((x+1)))

in t e g r a l \frac{( x - 1 )}{( x + 1 )}

f(x)= x/((x^2+x+1)^{1/2)}

f (x) = \frac{x}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}