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人気のある微分積分 >

積分記号 ((x+2))/((x^2+3x))

解

積分記号

\frac{( x + 2 )}{( x ^{2} + 3 x )}

解

\frac{2}{3} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x + 3 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x + 2}{x ^{2} + 3 x} d x

拡張

\frac{x + 2}{x ^{2} + 3 x} : \frac{x}{x ^{2} + 3 x} + \frac{2}{x ^{2} + 3 x}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{x ^{2} + 3 x} d x + \int \frac{2}{x ^{2} + 3 x} d x

\int \frac{x}{x ^{2} + 3 x} d x = ln ∣ x + 3 ∣

\int \frac{2}{x ^{2} + 3 x} d x = 2 (\frac{1}{3} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x + 3 ∣)

= ln ∣ x + 3 ∣ + 2 (\frac{1}{3} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x + 3 ∣)

簡素化

ln ∣ x + 3 ∣ + 2 (\frac{1}{3} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ x + 3 ∣) : \frac{2}{3} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x + 3 ∣

= \frac{2}{3} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x + 3 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x + 3 ∣ + C

グラフ

人気の例

積分記号 v/2

in t e g r a l \frac{v}{2}

積分記号 ((x-1))/((x^2+2x+3))

in t e g r a l \frac{( x - 1 )}{( x ^{2} + 2 x + 3 )}

積分記号 1/(x(x^2-1))

in t e g r a l \frac{1}{x ( x ^{2} - 1 )}

積分記号 (x^{-2}(e^x)^3)/3

in t e g r a l \frac{x ^{- 2} ( e ^{x} ) ^{3}}{3}

積分記号 1/((3x^2+1))

in t e g r a l \frac{1}{( 3 x ^{2} + 1 )}