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人気のある微分積分 >

積分記号 sqrt(2-x^2)

解

積分記号

2 - x^{2}

解

arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)) + C

解答ステップ

\int 2 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 2 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))) : arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))

= arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))

定数を解答に追加する

= arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)) + C

グラフ

人気の例

積分記号 ((6x+1))/((2x-3))

in t e g r a l \frac{( 6 x + 1 )}{( 2 x - 3 )}

積分記号 9/((3x-4)^2)

in t e g r a l \frac{9}{( 3 x - 4 ) ^{2}}

積分記号 y^4(1-y)^3

in t e g r a l y^{4} (1 - y)^{3}

積分記号 1/((x)^2)

in t e g r a l \frac{1}{( x ) ^{2}}

積分記号 1/((x^2+2x+1)^2)

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 1 ) ^{2}}