integral e^{(-2)/x}

Lösung

integral

e^{\frac{- 2}{x}}

e^{- \frac{2}{x}} x + 2 Ei (- \frac{2}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{\frac{- 2}{x}} d x

Vereinfache

= \int e^{- \frac{2}{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{2 e ^{- u}}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= - 2 (- \frac{e ^{- u}}{u} - \int \frac{e ^{- u}}{u} d u)

\int \frac{e ^{- u}}{u} d u = Ei (- u)

= - 2 (- \frac{e ^{- u}}{u} - Ei (- u))

Setze in

u = \frac{2}{x}

ein

= - 2 (- \frac{e ^{- \frac{2}{x}}}{\frac{2}{x}} - Ei (- \frac{2}{x}))

Vereinfache

- 2 (- \frac{e ^{- \frac{2}{x}}}{\frac{2}{x}} - Ei (- \frac{2}{x})) : e^{- \frac{2}{x}} x + 2 Ei (- \frac{2}{x})

= e^{- \frac{2}{x}} x + 2 Ei (- \frac{2}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- \frac{2}{x}} x + 2 Ei (- \frac{2}{x}) + C

in t e g r a l (x^{2} + 1) cos^{2} (x)

in t e g r a l \frac{r ^{2}}{1 + r ^{2}}

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}

in t e g r a l \frac{x}{x ^{2}}

in t e g r a l \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 9}