integral ([ln((2x)^2)])/x

Solución

integral

\frac{[ ln ( ( 2 x ) ^{2} ) ]}{x}

ln^{2} (2 x) + C

Pasos de solución

\int \frac{[ ln ( ( 2 x ) ^{2} ) ]}{x} d x

Simplificar

\frac{[ ln ( ( 2 x ) ^{2} ) ]}{x} : \frac{ln ( 4 x ^{2} )}{x}

= \int \frac{ln ( 4 x ^{2} )}{x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{ln ( u )}{2 u} d u

= \int \frac{ln ( u )}{2 u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int v d v

= \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{v ^{2}}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( 4 x ^{2} )}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( 4 x ^{2} )}{2} : ln^{2} (2 x)

= ln^{2} (2 x)

Agregar una constante a la solución

= ln^{2} (2 x) + C

(x^{2} + 1) cos^{2} (x)

\frac{r ^{2}}{1 + r ^{2}}

\frac{1}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}

\frac{x}{x ^{2}}

\frac{e ^{x}}{( x - 1 )}