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人気のある微分積分 >

積分記号 (3^x+3^{-x})^2

解

積分記号

(3^{x} + 3^{- x})^{2}

解

\frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )} + 2 x - \frac{9 ^{- x}}{2 ln ( 3 )} + C

解答ステップ

\int (3^{x} + 3^{- x})^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int - 9^{- u} - 2 - 9^{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 9^{- u} d u - \int 2 d u - \int 9^{u} d u

\int 9^{- u} d u = - \frac{9 ^{- u}}{2 ln ( 3 )}

\int 2 d u = 2 u

\int 9^{u} d u = \frac{9 ^{u}}{2 ln ( 3 )}

= - (- \frac{9 ^{- u}}{2 ln ( 3 )}) - 2 u - \frac{9 ^{u}}{2 ln ( 3 )}

代用を戻す

u = - x

= - (- \frac{9 ^{- (- x)}}{2 ln ( 3 )}) - 2 (- x) - \frac{9 ^{- x}}{2 ln ( 3 )}

簡素化

= \frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )} + 2 x - \frac{9 ^{- x}}{2 ln ( 3 )}

定数を解答に追加する

= \frac{9 ^{x}}{2 ln ( 3 )} + 2 x - \frac{9 ^{- x}}{2 ln ( 3 )} + C

グラフ

人気の例

積分記号 ((1-1)/n)^{n-1}

in t e g r a l (\frac{1 - 1}{n})^{n - 1}

積分記号 x^2ln(x+1)

in t e g r a l x^{2} ln (x + 1)

積分記号 x/(sqrt(x^2+y^2))

in t e g r a l \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}}

積分記号 1/(sqrt(4-x^2-4x))

in t e g r a l \frac{1}{4 - x ^{2} - 4 x}

積分記号 1/(ln(y))

in t e g r a l \frac{1}{ln ( y )}