intégrale (3x^2)/(cos^2(x^3))

Solution

intégrale

\frac{3 x ^{2}}{cos ^{2} ( x ^{3} )}

tan (x^{3}) + C

étapes des solutions

\int \frac{3 x ^{2}}{cos ^{2} ( x ^{3} )} d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{cos ^{2} ( x ^{3} )} d x

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= 3 \cdot \int x^{2} sec^{2} (x^{3}) d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= 3 \cdot \int \frac{sec ^{2} ( u )}{3} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec^{2} (u) d u

Utiliser l'intégrale commune:

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{3} tan (u)

Remplacer

u = x^{3}

= 3 \cdot \frac{1}{3} tan (x^{3})

Simplifier

3 \cdot \frac{1}{3} tan (x^{3}) : tan (x^{3})

= tan (x^{3})

Ajouter une constante à la solution

= tan (x^{3}) + C

in t e g r a l e^{x - 2}

in t e g r a l (4 - 2 x)^{3}

in t e g r a l \frac{3}{x ^{3}}

in t e g r a l y + 1

in t e g r a l \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}}