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受欢迎的微积分 >

积分 (3x^2)/(cos^2(x^3))

解答

积分

\frac{3 x ^{2}}{cos ^{2} ( x ^{3} )}

解答

tan (x^{3}) + C

求解步骤

\int \frac{3 x ^{2}}{cos ^{2} ( x ^{3} )} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{cos ^{2} ( x ^{3} )} d x

使用基本三角恒等式:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= 3 \cdot \int x^{2} sec^{2} (x^{3}) d x

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{sec ^{2} ( u )}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec^{2} (u) d u

使用积分常见定则:

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{3} tan (u)

u = x^{3}

代回

= 3 \cdot \frac{1}{3} tan (x^{3})

化简

3 \cdot \frac{1}{3} tan (x^{3}) : tan (x^{3})

= tan (x^{3})

解答补常数

= tan (x^{3}) + C

作图

流行的例子

in t e g r a l e^{x - 2}

积分 (4-2x)^3

in t e g r a l (4 - 2 x)^{3}

in t e g r a l \frac{3}{x ^{3}}

in t e g r a l y + 1

积分 x/(x^2+y^2)

in t e g r a l \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}}