интеграл (3x^2)/(cos^2(x^3))

Решение

интеграл

\frac{3 x ^{2}}{cos ^{2} ( x ^{3} )}

tan (x^{3}) + C

Шаги решения

\int \frac{3 x ^{2}}{cos ^{2} ( x ^{3} )} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{cos ^{2} ( x ^{3} )} d x

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= 3 \cdot \int x^{2} sec^{2} (x^{3}) d x

Применить подстановку интеграла

= 3 \cdot \int \frac{sec ^{2} ( u )}{3} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec^{2} (u) d u

Использовать общий интеграл:

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{3} tan (u)

Делаем обратную замену

u = x^{3}

= 3 \cdot \frac{1}{3} tan (x^{3})

Упростите

3 \cdot \frac{1}{3} tan (x^{3}) : tan (x^{3})

= tan (x^{3})

Добавить константу к решению

= tan (x^{3}) + C