積分記号 (1+x)cos(1+x)

解

積分記号

(1 + x) cos (1 + x)

sin (1 + x) + x sin (1 + x) + cos (1 + x) + C

解答ステップ

\int (1 + x) cos (1 + x) d x

拡張

(1 + x) cos (1 + x) : cos (1 + x) + x cos (1 + x)

= \int cos (1 + x) + x cos (1 + x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (1 + x) d x + \int x cos (1 + x) d x

\int cos (1 + x) d x = sin (1 + x)

\int x cos (1 + x) d x = x sin (1 + x) + cos (1 + x)

= sin (1 + x) + x sin (1 + x) + cos (1 + x)

定数を解答に追加する

= sin (1 + x) + x sin (1 + x) + cos (1 + x) + C