inverselaplace 6/(s(s^2+2s+6))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{6}{s ( s ^{2} + 2 s + 6 )}

H (t) - e^{- t} cos (5 t) - \frac{1}{5} e^{- t} sin (5 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{6}{s ( s ^{2} + 2 s + 6 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{6}{s ( s ^{2} + 2 s + 6 )} : \frac{1}{s} + \frac{- s - 2}{s ^{2} + 2 s + 6}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} + \frac{- s - 2}{s ^{2} + 2 s + 6}}

Schreibe

\frac{- s - 2}{s ^{2} + 2 s + 6}

um:

- \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 5} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 5}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} - \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 5} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 5}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s}} - L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 5}} - 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 5}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 5}} : e^{- t} cos (5 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 5}} : e^{- t} \frac{1}{5} sin (5 t)

= H (t) - e^{- t} cos (5 t) - 1 \cdot e^{- t} \frac{1}{5} sin (5 t)

Fasse

H (t) - e^{- t} cos (5 t) - 1 e^{- t} \frac{1}{5} sin (5 t)

zusammen:

H (t) - e^{- t} cos (5 t) - \frac{1}{5} e^{- t} sin (5 t)

= H (t) - e^{- t} cos (5 t) - \frac{1}{5} e^{- t} sin (5 t)

t an g e n t f (x) = \frac{1 + x ^{2}}{x ^{2} - 1}

d er i v a t i v e y = ln (x + x^{2} - 6)

x \to 0 lim (ln (x^{2} + 1))

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - 4 y = 0

\int (cos (x)) (tan (x)) d x