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人気のある微分積分 >

積分記号 a/((x^2+a^2))

解

積分記号

\frac{a}{( x ^{2} + a ^{2} )}

解

arctan (\frac{x}{a}) + C

解答ステップ

\int \frac{a}{x ^{2} + a ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + a ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= a \cdot \int \frac{1}{a ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= a \frac{1}{a} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{a}

= a \frac{1}{a} arctan (\frac{x}{a})

簡素化

a \frac{1}{a} arctan (\frac{x}{a}) : arctan (\frac{x}{a})

= arctan (\frac{x}{a})

定数を解答に追加する

= arctan (\frac{x}{a}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 6(2-x)^5

in t e g r a l 6 (2 - x)^{5}

積分記号 4x^2+5

in t e g r a l 4 x^{2} + 5

積分記号 (3x)/((6-3x)^{1/2)}

in t e g r a l \frac{3 x}{( 6 - 3 x ) ^{\frac{1}{2}}}

積分記号 x/(1-x)

in t e g r a l \frac{x}{1 - x}

積分記号 (1-t^2)^3

in t e g r a l (1 - t^{2})^{3}