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人気のある微分積分 >

積分記号 1/((x^2-2x))

解

積分記号

\frac{1}{( x ^{2} - 2 x )}

解

- \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x : (x - 1)^{2} - 1

= \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = x - 1

= - (\frac{ln ∣ x - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 - 1 ∣}{2})

簡素化

- (\frac{ln ∣ x - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

積分記号 x(a^2-x^2)^{1/2}

in t e g r a l x (a^{2} - x^{2})^{\frac{1}{2}}

積分記号 1/((x(x^4+1)))

in t e g r a l \frac{1}{( x ( x ^{4} + 1 ) )}

積分記号 x^9

in t e g r a l x^{9}

積分記号 csc^2(x/2)

in t e g r a l csc^{2} (\frac{x}{2})

積分記号 (x^6)/((x^3+1))

in t e g r a l \frac{x ^{6}}{( x ^{3} + 1 )}