integral e^{(-x^2)/4}

Lösung

integral

e^{\frac{- x ^{2}}{4}}

π erf (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{\frac{- x ^{2}}{4}} d x

Vereinfache

= \int e^{- \frac{x ^{2}}{4}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{4} = (\frac{x}{2})^{2}

= \int e^{- (\frac{x}{2})^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 2 \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \cdot \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2}) : π erf (\frac{x}{2})

= π erf (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= π erf (\frac{x}{2}) + C

in t e g r a l 3 - ∣ x ∣

in t e g r a l x^{3} \cdot e^{x}

in t e g r a l \frac{x}{( x ^{2} - 2 x + 2 )}

in t e g r a l \frac{cos ^{23} ( x )}{sin ( x )}

in t e g r a l \frac{3}{4} - \frac{x}{4}