integral x^2e^{-x^2}

Lösung

integral

x^{2} e^{- x^{2}}

- \frac{1}{2} e^{- x^{2}} x + \frac{π}{4} erf (x) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} e^{- x^{2}} d x

Vereinfache

x^{2} : xx

= \int xx e^{- x^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} x - \int - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} d x

\int - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} d x = - \frac{π}{4} erf (x)

= - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} x - (- \frac{π}{4} erf (x))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} x + \frac{π}{4} erf (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- x^{2}} x + \frac{π}{4} erf (x) + C

in t e g r a l \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

in t e g r a l \frac{2 x + 4}{x ^{3} - 1}

in t e g r a l 3 x (1 + x)^{- 4}

in t e g r a l cos^{4} (x) sin^{5} (x)

in t e g r a l \frac{1}{( a ^{2} + x ^{2} ) ^{0.5}}