(d^3+2d^2+d)y=e^2x+x^2+x

解

(d^{3} + 2 d^{2} + d) y = e^{2} x + x^{2} + x

y = c_{1} + c_{2} e^{- x} + c_{3} x e^{- x} + \frac{x ^{3}}{3} + \frac{( e ^{2} - 3 ) x ^{2}}{2} + (- 2 e^{2} + 4) x

解答ステップ

(d^{3} + 2 d^{2} + d) y = e^{2} x + x^{2} + x

線形 ODE を解く:

y = c_{1} + c_{2} e^{- x} + c_{3} x e^{- x} + \frac{x ^{3}}{3} + \frac{( e ^{2} - 3 ) x ^{2}}{2} + (- 2 e^{2} + 4) x

y = c_{1} + c_{2} e^{- x} + c_{3} x e^{- x} + \frac{x ^{3}}{3} + \frac{( e ^{2} - 3 ) x ^{2}}{2} + (- 2 e^{2} + 4) x