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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/((7x^2+3)^5)

解

\int \frac{2 x}{( 7 x ^{2} + 3 ) ^{5}} d x

解

- \frac{1}{28 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{( 7 x ^{2} + 3 ) ^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( 7 x ^{2} + 3 ) ^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{14 u ^{5}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{14} \cdot \int \frac{1}{u ^{5}} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{14} (- \frac{1}{4 u ^{4}})

代用を戻す

u = 7 x^{2} + 3

= 2 \cdot \frac{1}{14} (- \frac{1}{4 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{14} (- \frac{1}{4 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}}) : - \frac{1}{28 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}}

= - \frac{1}{28 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{28 ( 7 x ^{2} + 3 ) ^{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of 3sqrt(4-25s^2)

\int 3 4 - 25 s^{2} d s

integral of 8/(cos^4(x))

\int \frac{8}{cos ^{4} ( x )} d x

integral of 1/(x\sqrt[3]{ln(x^5))}

\int \frac{1}{x 3 ln ( x ^{5} )} d x

integral of x^5arctan(x^2)

\int x^{5} arctan (x^{2}) d x

integral of 2x^3sin(x^4)

\int 2 x^{3} sin (x^{4}) d x